如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC....
问题详情:
如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k= .
【回答】
8 .
【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征,可知A、B两点关于原点对称,则O为线段AB的中点,故△BOC的面积等于△AOC的面积,都等于4,然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义,可知△AOC的面积等于|k|,从而求出k的值.
【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,
∴A、B两点关于原点对称,
∴OA=OB,
∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4,
又∵A是反比例函数y=图象上的点,且AC⊥y轴于点C,
∴△AOC的面积=|k|,
∴|k|=4,
∵k>0,
∴k=8.
故*为8.
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义:反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.
知识点:各地中考
题型:填空题