如图,经过原点O的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函...
问题详情:
如图,经过原点O的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为 ,的值为 .
【回答】
24,﹣
【分析】如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.求出*四边形ACDE是平行四边形,推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24,推出S△AOE=S△DEO=12,可得a﹣b=12,推出a﹣b=24.再*BC∥AD,*AD=3BC,推出AT=3BT,再*AK=3BK即可解决问题.
解:如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.
由题意A,D关于原点对称,
∴A,D的纵坐标的绝对值相等,
∵AE∥CD,
∴E,C的纵坐标的绝对值相等,
∵E,C在反比例函数y=的图象上,
∴E,C关于原点对称,
∴E,O,C共线,
∵OE=OC,OA=OD,∴四边形ACDE是平行四边形,
∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24,
∴S△AOE=S△DEO=12,
∴a﹣b=12,
∴a﹣b=24,
∵S△AOC=S△AOB=12,
∴BC∥AD,
∴=,
∵S△ACB=32﹣24=8,
∴S△ADC:S△ABC=24:8=1:3,
∴BC:AD=1:3,
∴TB:TA=1:3,设BT=a,则AT=3a,AK=TK=1.5k,BK=0.5k,
∴AK:BK=3:1,
∴==,
∴=﹣.
故*为24,﹣.
知识点:各地中考
题型:填空题