如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点...

国语站题库 1.24W

问题详情：

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．

【回答】

【解析】

解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，）， ∵D为AB的中点， ∴D（a，b） ∵D、E在反比例函数的图象上， ∴ab=k， ∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-•a•（b-）=3， ∴ab-k-k-ab+k=3，解得：k=，故*为：．根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．