如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线A...
问题详情：
如图所示，
的顶点A在反比例函数
的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且
．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若
为等腰直角三角形，
，其面积小于3．
①求*：
；
②把
称为
，
两点间的“ZJ距离”，记为
，求
的值．
【回答】
（1）
；（2）①见解析；②8．
【解析】
（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为
，进而可知A点坐标为：
，代入解析式即可求出k；
（2）①由
为等腰直角三角形，可得
，再根据同角的余角相等可*
，由AAS即可*
；
②由“ZJ距离”的定义可知
为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故
，即只需求出B点坐标即可，设点
，由
可得
，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．
【详解】
解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，
∴
,即：E点坐标为
，
又∵AE⊥y轴，AE=1，
∴
，
∴
．
（2）①在
为等腰直角三角形中，
，
，
∴
，
又∵BF⊥y轴，
∴
，
∴
在
和
中
，
∴
，
②解：设点
坐标为
，
∵
∴
，
，
∴
，
设直线AB解析式为：
，将AB两点代入得：
则
．
解得
，
．
当
时，
，
，
，符合；
∴
，
当
时，
，
，
，不符，舍去；
综上所述：
．
【点睛】
此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的*质及求法、三角形全等的判定及*质、等腰直角三角形*质等，熟练掌握三角形全等的*质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．
知识点：反比例函数
题型：综合题
