在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120︒,AD⊥BC,且AD=AB.(1)如图1,DE⊥AB,DF⊥AC,...
问题详情:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120︒,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如图1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求*:AE+AF=AD
(2)如图2,如果∠EDF=60︒,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,那么线段AE,AF,AD之间有怎样的数量关系?并给出*.
【回答】
(1)见解析;,理由见解析.
【解析】(1)连接BD,*△ABD是等边三角形,得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒,再*△BDE≌△ADF(AAS),AF=BE,故AB=AE+BE;
(2)线段AE,AF,AD之间的数量关系为:,思路如下:
连接BD,模仿(1)*△BDE≌△ADF(AAS),得,所以.
【详解】(1)*:连接BD
∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120︒
∴∠BAD=∠FAD=60︒
∵AD=AB
∴△ABD是等边三角形
∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFA=90︒
在△BDE和△ADF中,
∠BED=∠DFA,∠EBD=∠FAD,BD=DA,
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴AF=BE
∴AB=AE+BE
∴AB=AE+AF
解:线段AE,AF,AD之间的数量关系为:,理由如下:
连接BD,如图所示:
,,
是等边三角形,
,,
,
,
,
,
在与中,
,
≌,
,
,
.
【点睛】本题考核知识点:等边三角形和全等三角形.解题关键点:熟练运用等边三角形*质和全等三角形的判定.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题