已知向量,其中.函数的图象过点,点与其相邻的最高点的距离为4.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)计算的值;(Ⅲ...
问题详情:
已知向量 ,其中.
函数的图象过点,点与其相邻的最高点的距离为4.
(Ⅰ) 求函数的单调递减区间;
(Ⅱ) 计算的值;
(Ⅲ)设函数,试讨论函数在区间 [0,3] 上的零点个数.
【回答】
解: (Ⅰ)向量,,
点为函数图象上的一个最高点,
点与其相邻的最高点的距离为,,
函数图象过点,,,,
由,得,.
的单调递减区间是,.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知的周期为4,且,,
而.
(Ⅲ),函数在区间[0,3]上的零点个数,即为函数的图象与直线在[0,3]上的交点个数.
由图象可知,①当或时,函数的图象与直线在上的无公共点,即函数无零点;②当与时,函数的图象与直线在[0,3]上有一个公共点,即函数有一个零点;③当时,函数的图象与直线在[0,3]上有两个公共点,即函数有两个零点.
知识点:平面向量
题型:解答题