已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不...
问题详情：
已知函数
．
求函数
的单调减区间；
将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
在
上的值域．
【回答】
（1）
；（2）
【分析】
利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数
化为
，利用正弦函数的单调*解不等式，可得到函数
的递减区间；
利用函数
的图象变换规律，求得
的解析式，由
可得
结合正弦函数的单调*，求得
的值域．
【详解】
函数
，
当
时,解得：
，
因此，函数
的单调减区间为
．
将函数
的图象向左平移
个单位，可得
的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，
，
，
的值域为
．
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调*，函数
的图象变换规律，正弦函数的值域，属于中档题．函数
的单调区间的求法：若
,把
看作是一个整体，由
求得函数的减区间，
求得增区间.
知识点：三角函数
题型：解答题
