将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（...
问题详情：
将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象.
（1）写出函数
的解析式；
（2）求函数
数的单调递增区间和对称中心；
（3）求实数
和正整数
，使得
在
上恰有
个零点.
【回答】
【*】：解：（Ⅰ） 
；
（Ⅱ）
（Ⅲ）问题可转化为研究直线
与曲线
的交点情况.
在
上的草图为：
当
或
时，直线
与曲线
没有交点；
当
或
时，直线
与曲线
上有1个交点，由函数
的周期*可知，此时
；
当
时，直线
与曲线
上有2个交点，由函数
的周期*可知，直线直线
与曲线
上总有偶数个交点；
当
时，直线
与曲线
上有3个交点，由函数
的周期*及图象可知，此时
.
综上所述，当
， 
或
， 
，或
时， 
在
上恰有
个零点.
知识点：三角函数
题型：解答题
