设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，*；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，*.

问题详情：

设函数为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，*；

（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，*.

【回答】

本小题主要考查导数的运算、不等式*、运用导数研究函数的*质等基础知识和方法.考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力

（Ⅰ）解：由已知，有.因此，当时，有，得，则单调递减；当时，有，得，则单调递增.

所以，的单调递增区间为的单调递减区间为.

（Ⅱ）*：记.依题意及（Ⅰ），有，从而.当时，，故

.

因此，在区间上单调递减，进而.

所以，当时，.

（Ⅲ）*：依题意，，即.记，则，且.

由及（Ⅰ），得.由（Ⅱ）知，当时，，所以在上为减函数，因此.又由（Ⅱ）知，，故

.

所以，.

知识点：高考试题

题型：解答题