已知函数.（Ⅰ）讨论的单调*；（Ⅱ）设，*：当时，；（Ⅲ）设是的两个零点，*.

问题详情：

已知函数 .

（Ⅰ）讨论的单调*；

（Ⅱ）设，*：当时， ；

（Ⅲ）设是的两个零点，* .

【回答】

（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）*过程见解析

【解析】（Ⅰ）的定义域为 ，

求导数，得 ，

若 ，则，此时在上单调递增，

若 ，则由得，当时， ，当时， ，

此时在上单调递减，在上单调递增.

（Ⅱ）令，则

 .

求导数，得 ，

当时，，在上是减函数.

而， ，

故当时，

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当时，函数至多有一个零点，

故，从而的最小值为，且，

不妨设，则， ，

由（Ⅱ）得 ，

从而，于是，

由（Ⅰ）知， .

知识点：导数及其应用

题型：解答题