已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得...
问题详情：
已知函数
为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
（1）求
的值；
（2）函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递减区间.
【回答】
（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为
可得半个周期为
.进而求出
，由偶函数可得
，由三角函数恒等变形可得
.代入自变量
即得
的值；（2）先根据图像变换得到
的解析式
.再根据余弦函数*质求
的单调递减区间.
试题解析： 解：（1）∵
为偶函数，
∴对
恒成立，∴
.
即：
又∵
，故
.
∴
由题意得
，所以
故
，∴
（2）将
的图象向右平移
个单位后，得到
的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
的图象.
∴
.
当
，
即
时，
单调递减，
因此
的单调递减区间为
.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母
而言. 函数
是奇函数
；函数
是偶函数
；函数
是奇函数
；函数
是偶函数.
知识点：三角函数
题型：解答题
