已知函数f(x)=. (Ⅰ)若m∈(-2,2),求函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若m∈(0,],则...
问题详情:
已知函数f(x)=.
(Ⅰ)若m∈(-2,2),求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若m∈(0,],则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x上方?请写出判断过程.
【回答】
解:(1)函数定义域为
………………………1分
①
②
③
………………………4分
综上所述,①
②
③
……………………5分
(2)当时,由(1)知
令.
① 当时,,所以函数图象在图象上方.
………………………6分
② 当时,函数单调递减,所以其最小值为,最大值为,所以下面判断与的大小,即判断与的大小,
其中 , ………………………8分
令,,令,则
因所以,单调递增;
所以,故存在
使得………………………10分
所以在上单调递减,在单调递增
所以
所以时,即也即
所以函数f(x)的图象总在直线上方. ………………………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题