已知函数,m为实数.(Ⅰ)若对任意x∈R,都有)成立,求实数m的值;(Ⅱ)若x∈[﹣1,1],求函数f(x)的...
问题详情:
已知函数, m为实数.
(Ⅰ)若对任意x∈R,都有)成立,求实数m的值;
(Ⅱ)若x∈[﹣1,1],求函数f(x)的最小值.
【回答】
解:(Ⅰ)对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,
则函数f(x)的对称轴为x=1,即﹣=1,
解得实数m的值为﹣4.
(Ⅱ)①若﹣≤﹣1,即m≥4时,f(x)的最小值为f(﹣1)=1﹣m;
②若﹣≥1,即m≤﹣4时,f(x)的最小值为f(1)=1+m;
③若﹣1<﹣<1,即﹣4<m<4时,f(x)的最小值为f(﹣)=﹣1﹣;
综上可得:
知识点:*与函数的概念
题型:解答题