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抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A...

问题详情:

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A...抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A(﹣1,0).

(1)写出B点的坐标     ;

(2)若抛物线上存在一点P,使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍,求点P的坐标;

(3)点M是线段BC上一点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的最大值.

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第2张

【回答】

解:(1)∵抛物线y=ax2+bx抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第3张+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A(﹣1,0),

∴B点的坐标为:(3,0);

故*为:(3,0);

(2)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,A(﹣1,0),B(3,0),

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第4张

解得:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第5张

故抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3,

∴C(0,﹣3).

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第6张

∴S△POC=2S△BOC=9.

设点P的横坐标为xP,求得xP=±6.

代入抛物线的表达式,求得点P的坐标为(6,21)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第7张,(﹣6,45).

(3)由点B(3,0),C(0,﹣3),得直线BC的表达式为y=x﹣3,

设点M(a,a﹣3),则点D(a,a2﹣2a﹣3).

∴MD=a﹣3﹣( a2﹣2a﹣3)

=﹣a2+3a

=抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第8张

∴当抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第9张时,MD的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第10张最大值为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第11张

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A... 第12张

知识点:二次函数与一元二次方程

题型:解答题