抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A...
问题详情:
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A(﹣1,0).
(1)写出B点的坐标 ;
(2)若抛物线上存在一点P,使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍,求点P的坐标;
(3)点M是线段BC上一点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的最大值.
【回答】
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,其中A(﹣1,0),
∴B点的坐标为:(3,0);
故*为:(3,0);
(2)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,A(﹣1,0),B(3,0),
则,
解得:,
故抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3,
∴C(0,﹣3).
∴.
∴S△POC=2S△BOC=9.
设点P的横坐标为xP,求得xP=±6.
代入抛物线的表达式,求得点P的坐标为(6,21),(﹣6,45).
(3)由点B(3,0),C(0,﹣3),得直线BC的表达式为y=x﹣3,
设点M(a,a﹣3),则点D(a,a2﹣2a﹣3).
∴MD=a﹣3﹣( a2﹣2a﹣3)
=﹣a2+3a
=,
∴当时,MD的最大值为.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题