如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E...
问题详情:
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.
【回答】
解:(1)∵四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,
∴点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中,
得,
解得,
∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为D(1,4),
∴△ABD中AB边的高为4,
令y=0,得﹣x2+2x+3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以AB=3﹣(﹣1)=4,
∴△ABD的面积=×4×4=8;
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,由(2)可知OA=1,
∴点A对应点G的坐标为(3,2),
当x=3时,y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以点G不在该抛物线上.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题