如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．

小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：

请你通过计算，补全表格；

（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．

（3）探究*质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：　   　．

（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是　   　cm．（保留两位小数）．

【回答】

【解析】（1）①当x＝BM＝0时，

MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；

②x＝BM＝，

在△MBD中，BD＝4，BM＝，

cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，

过点M作MH⊥BD于点H，

则BH＝BMcosβ＝，则MH＝，

MD2＝HD2+MH2＝，

则BD2＝BM2+MD2，

故∠BMD＝90°，

则y＝MN＝MDtanβ＝（DBsinβ）tanβ＝；

故：*为3，；

（2）描点出如下图象，

（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，

当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；

（4）方法一：

MN＝2BM，即y＝2x，

在上图中作直线y＝2x，

直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00，

故*为：1.33或4.00．

方法二：

如图3，DN与CA的延长线交于点H．

设BM＝x，MN＝2x

EN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x

∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的*质）

∠NDB＝∠MDB+∠NDM

∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C

∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C

∴△MDB∽△DHC

∴＝

∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6

又∵△HAN∽△DEN

∴＝

∴＝

解得x1＝4，x2＝．

故*为：1.33或4.00．

知识点：相似三角形

题型：综合题