如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900,BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作...

问题详情：

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC,  DE＝1,连接DO交⊙O于点F.

   （1）求*：AD是⊙O的切线；

   （2）连接FC交AB于点G，连接FB，

      求*：FG2＝GO•GB.

【回答】

【解析】  （1）*：∵∠DAE＝∠ABC  且∠ABC+∠CAB＝900,

∴∠EAD+∠CAB＝900,

∴∠DAB＝900,

∵AO为⊙O的半径，

∴AD是⊙O的切线.

（2）*：由（1）知∠DAB＝900,

∵   AC＝1，  BC＝2  

∴AB＝,

由模型可知，△AED≌△BCA,   

∴AD＝,

∴AO＝,    ∴DO＝, 

∵＝＝＝,

∴△AED∽△DAO

∴∠EAD＝∠ADO     

∴AE∥DO

∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF

∵∠FGO＝∠BGF,

∴△FGO∽△BGF

∴＝

∴FG2＝GO•GB.

知识点：各地中考

题型：解答题