已知函数f(x)=|4x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)<8;(2)若关于x的不等式f(x)+5|x...
问题详情:
已知函数f(x)=|4x-1|-|x+2|.
(1)解不等式f(x)<8;
(2)若关于x的不等式f(x)+5|x+2|<a2-8a的解集不是空集,求a的取值范围.
【回答】
解:(1)由题意可得,
当x≤-2时,-3x+3<8,得,无解;
当时,-5x-1<8,得,即;
当时,3x-3<8,得,即.
所以不等式的解集为.
(2)f(x)+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9,
则由题可得a2-8a>9,
解得a<-1或a>9.
知识点:不等式
题型:解答题