观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④...

问题详情：

观察下列关于自然数的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32×　   　+1=　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验*其正确*．

【回答】

解：（1）根据题意得：32×30+1=312；

故*为：30；312；

（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，

∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，

∴左边=右边．

知识点：有理数的乘方

题型：解答题