观察以下一系列等式:①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;②2×3×4×5+1=112=(22+...
问题详情:
观察以下一系列等式:
①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;
②2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2;
③3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2;
④4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;…
(1)请用字母表示上面所发现的规律:_____________________________ _;
(2)利用你学过的方法,*你所发现的规律.
【回答】
见解析
【解析】分析:观察可知,每个等式的两边有规律,中间规律不好找.最左边是连续4个自然数的积与1的和;最右边是括号外面都有平方,不变数3和1,还有纵看是自然数的平方.问题可求.
详解:(1)令左边第一个数字为n,则依次为:n,(n+1),(n+2),(n+3);
右边为:(n2+3n+1)2;∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
(2)*:令左边第一个数字为n,则依次为:n,(n+1),(n+2),(n+3);
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= [n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2成立.
点睛:本题找规律时,要善于发现其中的变与不变的数,横看纵看,结合与自然数的关系去寻找*.
知识点:乘法公式
题型:解答题