设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1,求f(x)的单调区间.
问题详情:
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1,求f(x)的单调区间.
【回答】
解:由已知得f′(x)=6x[x-(a-1)],
令f′(x)=0,
解得x1=0,x2=a-1.
(1)当a=1时,f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
当a>1时,f′(x)=6x[x-(a-1)].
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,a-1) | a-1 | (a-1,+ ∞) |
+ | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | 极大值 | 极小值 |
从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+ ∞)上单调递增.
知识点:导数及其应用
题型:解答题