如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在...

问题详情：

如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（　　）

A．2πcm            B．cm           C．πcm             D．cm

【回答】

C

【解析】

【分析】

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，易*三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．

【详解】

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，

∵AB＝6，AO＝BO＝6，

∴AB＝AO＝BO，

∴三角形AOB是等边三角形，

∴∠AOB＝∠OAB＝60°

同理：△FAO是等边三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，

∴∠EAC＝∠DAF=∠FAB-∠DAB=120°﹣90°＝30，

∵AD＝AB＝6，

∴点D运动的路径长为：＝π．

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的*质、旋转的*质、等边三角形的判定和*质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合*较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题