如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠A...
问题详情:
如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.
【回答】
2
【解析】
首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得*.
【详解】
如图,连接BE,
∵四边形BCEK是正方形,
∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BK,
∴△ACO∽△BKO,
∴KO:CO=BK:AC=1:3,
∴KO:KF=1:2,
∴KO=OF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BOF==2,
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=2.
故*为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与*质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.
知识点:锐角三角函数
题型:填空题