如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A...

问题详情：

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.

求*：(1)△ADA′≌△CDE；

(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．

【回答】

*：(1)由正方形的*质及旋转，得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，(2分)∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE；(5分)

(2)由正方形的*质及旋转，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°.又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED.(7分)∴∠B′CE＝∠DCE.∵AC＝A′C，∴直线CE是AA′的垂直平分线．(9分)

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题