在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（...

问题详情：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接ACBD1，AC1与BD1交于点P.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.

①求*：△AOC1≌△BOD1.

②请直接写出AC1与BD1的位置关系.

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.

请直接写出k的值和              的值.

【回答】

解：

（1）①*：

∵四边形ABCD是正方形

∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ

∴OC=OA=ＯＤ＝OB，

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到

∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1= O D1       ∠AO C1=∠BO D1

∴△AO C1≌△BOD1

②ＡC1⊥BD1

（2）ＡC1⊥BD1

理由如下：∵四边形ABCD是菱形

∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到

∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1

∴

∴

            ∴△AO C1∽△BOD1        ∴∠O AC1= ∠OB D1

又∵∠AOB=90°

∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°

∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°

∴∠APB=90°

ＡC1⊥BD1

∵△AO C1∽△BOD1

∴

∴

（3）

知识点：各地中考

题型：解答题