如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠B...

问题详情：

如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=　   　°；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

【回答】

解：（1）连接OA，如图1，

∵OA=OB，OA=OD，

∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，

∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°；

故*为120；

（2）∵四边形OBCD为平行四边形，

∴∠BOD=∠BCD，

∵∠BOD=2∠A，

∴∠BCD=2∠A，

∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，

∴∠A=60°；

（3）当∠OAB比∠ODA小时，

如图2，

∵OA=OB，OA=OD，

∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，

由（2）得∠BAD=60°，

∴∠ADO﹣∠ABO=60°；

当∠OAB比∠ODA大时，

同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，

综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题