设f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N*}(1)分别求f(α)在n=2,4,6时的值域...

问题详情：

设f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N*}

(1)分别求f(α)在n=2,4,6时的值域;

(2)根据(1)中的结论,对n=2k(k∈N*)时,f(α)的取值范围作出一个猜想(只需写出猜想,不必*).

【回答】

:(1)当n=2时,f(α)=sin2α+cos2α=1,

所以f(α)的值域为{1};

当n=4时,f(α)=sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α,

此时有≤f(α)≤1,

所以f(α)的值域为;

当n=6时,f(α)=sin6α+cos6α

=(sin2α+cos2α)(sin4α+cos4α-sin2αcos2α)

=1-3sin2αcos2α=1-sin22α,

此时有≤f(α)≤1,

所以f(α)的值域为.

(2)由以上结论猜想,当n=2k(k∈N*)时,f(α)的值域是.

知识点：推理与*

题型：解答题