已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα).设m=a+tb(t∈R).(1)若α=,求当|m|取最小值...

问题详情：

已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α).设m=a+tb(t∈R).

(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值.

(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.

【回答】

解:(1)因为α=,所以b=.

所以m=a+tb=.

所以|m|===,

所以当t=-时,|m|取到最小值,最小值为.

(2)存在满足题意的实数t.

当向量a-b和向量m的夹角为时,

则有cos =.又a⊥b,

所以(a-b)·(a+tb)=a2+(t-1)a·b-tb2=5-t,

|a-b|===,

|a+tb|===.则有=,且t<5,

整理得t2+5t-5=0,解得t=.

所以存在t=满足条件.

知识点：平面向量

题型：解答题