如图,P为直线AB外一点,PC⊥AB于点C,D为直线AB上不同于点C的任意一点.求*:PC<PD.(用反*法)
问题详情:
如图,P为直线AB外一点,PC⊥AB于点C,D为直线AB上不同于点C的任意一点.求*:PC<PD.(用反*法)
【回答】
*:假设PC≥PD,(1)当PC=PD时,∠PCD=∠PDC=90°,∴PD⊥AB,这与“过直线外一点,有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾,∴PC≠PD
(2)当PC>PD时,则有∠PDC>∠PCD,而∠PCD=90°,∴∠PDC>90°,∴∠PDC+∠PCD+∠P>180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾.∴PC>PD不成立.综上所述,可得假设不成立,∴PC<PD
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题