已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求*：OP...

问题详情：

已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．

（1）如图1，若AC为直径，求*：OP∥BC；

（2）如图2，若sin∠P=，求tanC的值．

【回答】

【解答】*：（1）连接AB交PO于M，

∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴AB⊥OP，

∴∠AMO=90°，

∵AC为直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠AMO=∠ABC，

∴OP∥BC；

（2）连接AB，过A作AD⊥PB于D，作直径BE，连接AE，

∵PB为⊙O的切线，

∴BE⊥PB，

∴∠PBA+∠ABE=90°，

∵BE为直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠E+∠ABE=90°，

∴∠E=∠ABP，

∵∠E=∠C，

∴∠C=∠ABP，

∵sin∠P=，

∴设AD=12x，则PA=13x，PD=5x，

∴BD=8x，

∴tan∠ABD=，

∴tan∠C=．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题