若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(    )A．（...

问题详情：

若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(     )

A．（﹣3，+∞）  B．[﹣3，+∞）  C．（﹣4，+∞）  D．[﹣4，+∞）

【回答】

A【考点】复合函数的单调*．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．

【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，

∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，

又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，

∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，

即，解得：a＞﹣3．

∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．

故选：A．

【点评】本题考查了复合函数的单调*，关键是注意真数大于0，是中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题