若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　...

问题详情：

若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

A．[1，）  B．（﹣∞，﹣） C．（，+∞）    D．（，）

【回答】

A． 【考点】利用导数研究函数的单调*；函数的单调*及单调区间．

【专题】导数的综合应用．

【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调*和极值，即可得到结论．

【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），

∴函数的f′（x）=4x﹣=，

由f′（x）＞0解得x＞，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0解得0＜x＜，此时函数单调递减，

故x=时，函数取得极小值．

①当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，）上单调减，在（，2）上单调增，此时满足题意；

②当k＞1时，∵函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，

∴x=在（k﹣1，k+1）内，

即，即，即＜k＜，

此时1＜k＜，

综上1≤k＜，

故选：A

【点评】本题主要考查函数的单调*的应用，求函数的导数和极值是解决本题的关键．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题