为庆祝党的100岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛.从参加竞赛的学生中,随机抽取4...
问题详情:
为庆祝党的100岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛.从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本的中位数与众数;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
(3)为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.
【回答】
(1)由频率分布直方图可知,解得,可知样本的中位数在第4组中,不妨设为,
则,解得,即样本的中位数为,
由频率分布直方图可知,样本的众数为.
(2)由频率分布直方图可知,在与两个分数段的学生人数分别为和,设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M,
则事件M发生的概率为,即事件M发生的概率为.
(3)从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则,
由频率分布直方图知,从考升中任抽取1人,此生获得三等奖的概率为,
所以随机变量服从二项分布,则,
,
所以随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
所以.
知识点:统计
题型:解答题