综合与实践------探究平行四边形折叠中的数学问题问题情境:已知中,∠A为锐角,AB<AD,点E,F分...
问题详情:
综合与实践------探究平行四边形折叠中的数学问题
问题情境:已知 中,∠A 为锐角,AB<AD,点 E,F 分别是 AB,CD 边的中点.点 G,H 分别是 AD,BC 边上的点,分别沿 EG 和 FH 折叠 ,点 A,C 对应点分别为 A’,C’.
*作分析:
(1)如图 1,点 A’与点 B 重合、点 C’与点 D 重合
①求*:此时四边形 BHDC 是平行四边形;
②当 满足某个条件时,四边形 BHDG 能成为矩形.请你直接写出这个条件; (2)如图 2,点 A’,C’分别落在 内部且∠AGA’<∠AGC’.若 AG=CH,连接 A’H,C’G 此时四边形 A’HC’G 还是平行四边形吗?说明理由;
拓展探究:
(3)如图 3,在(2)的条件下,若∠A=60°,AD=2AB=8,且 A’G⊥AD,则此时四边形 A’HC’G 的面积为 .
【回答】
见解析
【考点】平行四边形折叠中的数学问题
【解析】
(1)①易*:△ABG≌△CDH(ASA)
可得AG=CH ,所以GD=BH
∴四边形BHDG为平行四边形
②∠A=45°,理由如下:
由四边形BHDG为矩形可得,∠AGB=∠DGB = 90°
根据折叠, AG=GB ,所以△AGB为等腰直角三角形
∴∠A=45°
(2 )四边形A'HC'G还是平行四边形。理由如下:
易*:△AEG≌CFH(SAS) ,可得∠AEG=∠CFH
根据折叠,∠AEG=∠A'EG=∠CFH=∠C'FH
所以∠BEA' =∠DFC'
紧接着就可*△EBA'≌NFDC'(SAS) , 得到A'B=C'D,∠EB'A=∠FDC'
可以*△BHA'≌△DGC'(SAS) , 得到A'H=C'G
又∵ A'G=C'H
所以四边形A'HC'G为平行四边形。
(3)
过点E作AD的垂线,垂足为M,得
过点C作AD的垂线,垂足为N ,得DN=2,AN=10
延长HC'与AD交于点P ,
所以
GP为平行四边形A'HC'G边A'G上的高
所以
知识点:平行四边形
题型:解答题