如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB= .(用含α的式子表示)
问题详情:
如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB= .(用含α的式子表示)
【回答】
360°﹣2α
考点: 圆周角定理.
分析: 在优弧AB上取点D,连接AD、BD,根据圆内接四边形的*质求出∠D的度数,再根据圆周角定理求出∠AOB的度数.
解答: 解:在优弧AB上取点D,连接AD、BD,
∵∠ACB=α,
∴∠D=180°﹣α,
根据圆周角定理,∠AOB=2(180°﹣α)=360°﹣2α.
故*为:360°﹣2α.
点评: 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的*质,解答此题的关键是熟知以下概念:圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;圆内接四边形的*质:圆内接四边形对角互补.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题