在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次...
问题详情:
在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
【回答】
解:(1)由抛物线过点A(-3,0),B(1,0),
则 解得 ∴二次函数的关系解析式.
(2)连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.…4分
设点P坐标为(m,n),则.
PM =,,AO=3.(5分)
当时,=2.∴OC=2.
=
==.8分
∵=-1<0,∴当时,函数有最大值.
此时=.
∴存在点,使△ACP的面积最大.
(3)存在点Q,坐标为:,.
分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出
知识点:相似单元测试
题型:综合题