如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.(1)求二次函数的表达式;(2)若...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
【回答】
解:(1)由题意可得
,
解得,
所以二次函数的解析式为.
(2)由,,可求得所在直线解析式为.
过点作与轴平行,交于点,交轴于点,过点作,垂足为,
设点坐标为,则点坐标为,
则,
又,
∴
.
∴当时,的面积取得最大值.
(3)点的坐标为,,.
知识点:各地中考
题型:综合题