定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的...

问题详情：

定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：

（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出

f（x）的所有上界的值的*，若不是，也请说明理由；

（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【回答】

解：（1）f（x）==1﹣，

则f（x）在[﹣，]上是增函数；

故f（﹣）≤f（x）≤f（）；

即﹣1≤f（x）≤，

故|f（x）|≤1，

故f（x）是有界函数；

故f（x）的所有上界的值的*是[1，+∞）；

（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，

∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，

∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，

而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；

2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；

故﹣5≤a≤1；

故实数a的取值范围为[﹣5，1]．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题