将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵...
问题详情:
将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则φ的最小值为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与*质.
【分析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称*,求得φ的最小值.
【解答】解:将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,可得函数y=2sin[2(x﹣φ)+]=2sin(2x+﹣2φ)的图象;
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数y=2sin(4x+﹣2φ)的图象;
再根据所得图象关于直线x=对称,可得π+﹣2φ=kπ+(k∈z),即φ=﹣k∈z,
∴φ的最小值为,
故选:D.
【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称*,属于基础题.
知识点:三角函数
题型:选择题