已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)在x=1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程；（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R...
问题详情：
已知函数 
.
（Ⅰ）若函数f(x)在x=1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程；
（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整数k的最大值.（参考数据：ln5-ln4=0.223）.
【回答】
所以
，
，所以切线
的斜率
，即
，所以
，
所以切线
的斜率
，由切线过原点得其方程为
.
(Ⅱ)当
时，
，
，
令
，则
是单调递减函数，因为
，
，所以在
上存在
，使得
，即
，所以当
时，
，
时，
，
即当
时，
，
时，
，所以
在
上单调递增，
在
上单调递减，所以当
时，
取得最大值是
.
因为
，所以
，
因为
，所以
，所以
，
所以若存在
，使得
，则
，故整数
的最大值为2.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
