设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数...

问题详情：

设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为　   　．

【回答】

　．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调*．

【分析】由函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，在区间[0，1]上是减函数，可求得a=2，设P（t，t﹣2），（t≥0）

则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d====即可．

【解答】解：，要使函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，

则f，a≤（2x2）min=2．

要使在区间[0，1]上是减函数，则恒成立．

a

综上，a=2

故g（x）=x﹣2，设P（t，t﹣2），（t≥0）

则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d====

故*为：

知识点：导数及其应用

题型：填空题