设*A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},*B={x∈Z|x2-3x-4<0}.(1)...
问题详情:
设*A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},*B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集个数为4,求a的范围;
(2)若a∈Z,当A∩B≠时,求a的最小值,并求当a取最小值时A∪B.
【回答】
.解:(1)因为B={x∈Z|x2-3x-4<0}
={x∈Z|-1<x<4}={0,1,2,3}.
若-a>3,即a<-3时,A={x|3<x<-a}.
此时,A∩B=∅,则A∩B子集的个数为1,不合题意.
若-a=3,即a=-3时,A=∅,A∩B=∅,则A∩B子集的个数为1,不合题意.
若-a<3,即a>-3,此时A={x|-a<x<3}.
由A∩B的子集个数为4知,A∩B中有2个元素.所以0≤-a<1,即-1<a≤0,此时,A∩B={1,2},有4个子集,符合题意.
(2)由(1)知,B={0,1,2,3},且当a≤-3时,A∩B=∅.
故a>-3,此时A={x|-a<x<3}.
要使A∩B≠∅,则-a<2.
即a>-2,又a∈Z,所以a的最小值为-1.
当a=-1时,A={x|1<x<3}.
所以A∪B={x|1<x<3}∪{0,1,2,3}={0}∪{x|1≤x≤3}.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题