已知抛物线y2=2px过点M(,),A,B是抛物线上的点,直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,则直线AB...

问题详情：

已知抛物线y2=2px过点M(,),A,B是抛物线上的点,直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,则直线AB恒过定点　　　　. 

【回答】

(-,0)解析:因为抛物线y2=2px过点M(,),

所以()2=2p·,解得p=1,

所以抛物线方程为y2=2x.

又直线OM的斜率为kOM==2,

设A(,y1),B(,y2),

又直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,

所以·=(2)2,

所以y1y2=.

又kAB==,

所以直线AB的方程为y-y1=(x-),

令y=0,

可得x=-y1y2=-,

所以直线AB恒过定点(-,0).

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题