已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（　　）A...

问题详情：

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（　　）

A．2     B．    C．  D．与p有关

【回答】

B【考点】抛物线的简单*质．

【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．

【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，

∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），

∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，

可得y2=p，y1=﹣2p，

∴x2=p，x1=2p，

∴==，

故选B．

知识点：平面向量

题型：选择题