已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，...

问题详情：

已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)

(A)x＝1　 　(B)x＝－1　　(C)x＝2　　(D)x＝－2

【回答】

B.方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为：y＝x－，与y2＝2px联立消去x整理得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，

由题意知：y1＋y2＝4，

∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，

其准线方程为x＝－1，故选B.

方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意得y1＋y2＝4，y＝2px1，y＝2px2，

两式相减得：kAB＝＝＝＝1，∴p＝2，

∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题