过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段|AF|...
问题详情:
过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段|AF|=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
A【考点】抛物线的简单*质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】利用抛物线C在点B处的切线斜率为1,求出B的坐标,可得直线l的方程,利用抛物线的定义,即可求出|AF|.
【解答】解:∵x2=2y,∴y′=x,
∴抛物线C在点B处的切线斜率为1,
∴B(1,),
∵x2=2y的焦点F(0,),准线方程为y=﹣,
∴直线l的方程为y=,
∴|AF|=1.
故选:A.
【点评】本题考查抛物线的简单*质,考查导数知识,正确运用抛物线的定义是关键.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题