过抛物线y=x2的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在直线y=-1上,若 △ABC为正三角形,则其边长为(...
问题详情:
过抛物线y=x2的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在直线y=-1上,若 △ABC为正三角形,则其边长为( )
A.11 B.12
C.13 D.14
【回答】
B 由题意可知,焦点F(0,1),
易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零,则设该直线方程为y=kx+1(k≠0),
联立消去y,得x2-4kx-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=4k,x1x2=-4,
设线段AB的中点为M,则M(2k,2k2+1),
设C(m,-1),连接MC,
∵△ABC为等边三角形,
∴|AB|=4(1+k2)=12.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题