已知抛物线:,焦点,为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交于两点,直线与的斜率之积为.(1)求抛物线的方...
问题详情:
已知抛物线: ,焦点, 为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交
于两点,直线与的斜率之积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段的中点,*线交抛物线于点,求*: .
【回答】
解:∵直线过点且与抛物线交于两点, ,
设,直线(不垂直轴)的方程可设为.
∴,∵直线与的斜率之积为,
∴,∴,得,由,化为,
其中,∴,∴,抛物线.
(2)*:设,∵为线段的中点,
∴,∴直线的斜率为,
直线的方程为代入抛物线的方程,
得,∴, ∵,∴.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题