已知抛物线()的焦点为,点是抛物线上横坐标为的点,且到抛物线焦点的距离等于.(1)求抛物线的方程;(2)过抛物...
问题详情:
已知抛物线()的焦点为,点是抛物线上横坐标为的点,且到抛物线焦点的距离等于.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线,,与抛物线交于、两点,与抛物线交于、两点,、分别是线段、的中点,求△面积的最小值.
【回答】
(1)抛物线()的准线为,(1分)
由题意,,. ………………(4分)
所以所求抛物线的方程为. …………………(5分)
(2),由题意,直线、的斜率都存在且不为,(1分)
设直线的方向向量为(),则也是直线的一个法向量,
所以直线的方程为,即, …………………(2分)
直线的方程为,即. ……………………(3分)
由得, …………………………(4分)
则. ………………………………………………………(5分)
同理可得. ………………………………………………(6分)
所以,
. …………………………………………………………(8分)
所以,当且仅当时,△的面积取最小值. …………………(9分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题