已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.(1)求抛物线的方程及其准线方程;(2)过点作抛物线的两条切线...
问题详情:
已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,求面积的最小值.
【回答】
试题解析:(Ⅰ)的方程为 其准线方程为.…………4分
(Ⅱ)设,,,
则切线的方程:,即,又,
所以,……………………………………………………………6分
同理切线的方程为,
又和都过点,所以,
所以直线的方程为. ………………………………………………8分
联立得,所以。
所以.
点到直线的距离.
所以的面积………………10分
所以当时, 取最小值为。即面积的最小值为2.……………12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题